ابوجعفر محمد بن موسی خوارزمی به اساس روایت‌های گوناگون بین سال‌های ۱۶۴ هجری قمری تا ۱۸۴ هجری قمری متولد شده است. زادگاه او خوارزم یا خیوه از مناطق متعلق به کشور ازبکستان امروزی است.
او نزد استادان آن روزگار آموزش دید و به عنوان ریاضی‌دان، ستاره‌شناس، جغرافی‌دان، فیلسوف و مؤرخ شهرت بسزایی کسب کرد. خوارزمی با نوشتن کتاب «الجبر و المقابله» معروف شد که این کتاب به عنوان منبع آموزشی در جهان بشری مبدل شد و تا امروز نیز مورد استفاده قرار می‌گیرد. واژگان «الجبر» و «الگوریتم» نیز از همین کتاب و کارهای خوارزمی پدید آمد. در این کتاب به حل معادلات درجه اول و درجه دوم پرداخته شده و روش‌های جبر را تدوین کرده است. کتاب Algoritmi de numero Indorum که ترجمه کتاب جمع و تفریق با عددهای هندی او به لاتین است باعث شد تا دستگاه عددی در اروپا از عددنویسی رومی به عددنویسی هندی-عربی تغییر یابد؛ چیزی که هنوز نیز در اروپا و دیگر نقاط جهان فراگیر است.
هنگام خلافت مأمون، خوارزمی عضو دارالحکمه، مجمعی از دانشمندان در بغداد به سرپرستی مأمون بود.
«صورة الارض» و «التاریخ» دو اثر دیگر منتسب به او در حوزه‌ی جغرافیا و تاریخ است که به عنوان منابع مهم علمی شمرده می‌شوند.
خوارزمی بنا به روایاتی در سال 235 هجری قمری چشم از جهان بست و در بغداد در دل خاک سپرده شد.
